El rincón de la Ciencia                       

nº 43,   diciembre de 2007

Las matemáticas en "La biblioteca de Babel" 

F. Quirós Gracián (Departamento de Matemáticas, Universidad Autónoma de Madrid)


Página principal Teselaciones en el plano Combinatoria en la biblioteca de Babel El catálogo de todos los catálogos ¿Está la biblioteca contenida en un solo número? Números normales ¿Puede algo ser finito y sin embargo no tener límites?

¿Puede algo ser finito y sin embargo no tener límites?

Yo me atrevo a insinuar esta solución del antiguo problema: La biblioteca es ilimitada y periódica. Si un eterno viajero la atravesara en cualquier dirección, comprobaría al cabo de los siglos que los mismos volúmenes se repiten en el mismo desorden (que, repetido, sería un orden: el Orden).

 

¡Por supuesto que hay cosas finitas y sin límites! Un ejemplo familiar es la superficie de la Tierra. Hace muchos siglos que se sabe que los barcos no se despeñan al llegar al final de la Tierra ; y es que tal final no existe. Sin embargo, la Tierra tiene una superficie finita, de aproximadamente 4..64002 km2. Ambos hechos eran conocidos ya en la Antigua Grecia, al menos desde que Eratóstenes de Cirene ( 276 a. de C. -194 a. de C.) calculó el radio terrestre, en el 204 a. de C. Otro ejemplo sería la superficie de un donuts. Si uno camina a lo largo de una dirección fija sobre la superficie de una esfera o sobre la superficie de un toro (el nombre matemático para la superficie de un donuts), acabará llegando al punto de partida, como les sucede a los eternos viajeros de Borges, y el paisaje empezará a repetirse.

Ya que hablamos de superficies, ¿cuántas caras tiene una superficie? La esfera y el toro tienen dos, la de fuera y la de dentro. Pero hay superficies que solo tienen una cara. El ejemplo más conocido es la cinta de Möbius, descubierta en 1858 de forma independiente y casi simultánea por August Ferdinand Möbius (1790-1868) y Johann Benedict Listing (1808-1882). Si cogemos una tira de papel y pegamos los extremos después de girar uno de ellos 180 grados, obtenemos una imagen como la de la figura.

 

Si nos fijamos en las hormigas de este dibujo de Maurits Cornelis Escher (1898-1972), veremos que pueden pasar de la “cara de arriba” a “la de abajo” sin cruzar el borde. Así que en realidad no hay “cara de arriba” y “cara de abajo”, sino una sola cara. Esta es solo una más de las sorpresas que guarda la Matemática para cualquiera que se acerque a ella.