El rincón de la Ciencia I.S.S.N.: 1579-1149

nº 42 (octubre-2007)

¿Sabes explicar por qué ...

...la Luna y la Tierra atraíadas mutuamente por la gravedad no chocan? (sq-1)


José Antonio Montiel. IES Séneca, Córdoba


 

¿SABES EXPLICAR POR QUÉ...la Luna y la Tierra, atraídas mutuamente por la gravedad, no chocan?

            La mecánica newtoniana nos dice que una fuerza aplicada continuamente sobre un cuerpo le comunica una aceleración proporcional a  dicha fuerza. Si la dirección de la fuerza coincide con la del movimiento del objeto, éste describe una trayectoria rectilínea y decimos que realiza un MRUA, movimiento rectilíneo uniformemente acelerado. Ahora bien, cuando la fuerza posee una dirección perpendicular a la velocidad del objeto, como es el caso de la atracción gravitatoria entre la Tierra y la Luna, la trayectoria es circular. El cuerpo adquiere una aceleración normal o centrípeta, perpendicular a la trayectoria y siempre dirigida hacia el centro de giro, por lo que se conoce como centrales a este tipo de fuerzas. En suma, la fuerza de gravedad no “acerca” a la Luna sobre la Tierra, sino simplemente mantiene indefinidamente su movimiento alrededor de nosotros, siempre a la misma distancia, que es el radio de la órbita.

            Si suponemos que la Tierra es el centro del movimiento que efectúa la Luna como satélite, diremos que ésta posee una velocidad orbital en su movimiento de traslación cuando describe su órbita circular alrededor de la Tierra. La fuerza gravitatoria de la Tierra sobre dicho satélite es al mismo tiempo la fuerza centrípeta del movimiento circular, por ello:  .    

Despejando la velocidad orbital:   es la masa de la Tierra y r el radio de la órbita del satélite. 

Esta fórmula es aplicable tanto a nuestro satélite natural, la Luna, como a cualquiera de los satélites artificiales que se han puesto en órbita. Se observa que v no depende de la masa del satélite y que a mayor radio de la órbita menor será la velocidad orbital. Recordando que el período de un movimiento circular se obtiene: , puede calcularse el período de revolución T de un satélite conociendo la velocidad orbital, o bien determinar T experimentalmente y combinar las dos ecuaciones anteriores para deducir la velocidad y el radio orbitales.