El rincón de la Ciencia I.S.S.N.: 1579-1149

nº 39 (enero-2007)

La curva cicloide en Física (RC-96)


F. Sotres (IES Gregorio Marañón. Madrid)



El profesor australiano Michael R. Mathews[1] lidera un intento de revitalizar la enseñanza de la Física a través del contexto histórico e interdisciplinar de sus tópicos. Uno de sus ejemplos es el uso del péndulo que oscila describiendo una cicloide como lo utilizó el  científico Christiaan Huygens para la construcción del primer reloj de péndulo. Con motivo de la ”IV Feria Madrid por la Ciencia” ( Madrid 2003) , y con el propósito de secundar su idea, construí esta maqueta, inspirada en el  original que aparece en la página Web del Museo de la Ciencia de Florencia.

Fundamentos

La curva cicloide se dibuja fácilmente marcando un punto  A en un disco que se hace rodar  en una superficie horizontal[2]  y dibujando su trayectoria  en un plano vertical a dicha superficie.

Las ecuaciones del movimiento en coordenadas paramétricas son

 

Entre sus interesantes propiedades destacan los hechos de que cualquier cuerpo sometido a  un campo gravitatorio que describa esta curva, tendrá el mismo período de oscilación,  independientemente de la amplitud de su movimiento, lo que se aplica a la construcción de relojes de péndulo, y , además, cuando un cuerpo se deja caer en una rampa sin rozamientos que tenga este perfil, ésta es la trayectoria de tiempo mínimo de entre todas las posibles.

Materiales

Para construirla se ha empleado:

  • Dos bolas de acero
  • Una rampa de madera  asimétrica acanalada ,con un perfil de cicloide.
  • Un listón de madera acanalado cuyo origen coincide con el de la cicloide.
  • Bases en madera para soporte de la estructura

Método de trabajo

Estrategias didácticas:

La suelo  incluir como experiencia de Cátedra en los temas de  la definición de tiempo y su medida , junto con los relojes de arena, de sol, y la clepsidra, o  como un ejemplo de la conservación de la energía mecánica, o como un ejemplo de las obras de científicos famosos. Para alumnos de 2º BCN con una sólida base matemática, se les puede pedir que consulten en textos de Mecánica cómo se llega a la condición de tiempo mínimo.



[1] Time for Science Education,Michael R. Mathews. Kluwer Academic publishers

[2] Cicloide . Wilkipedia.