El rincón de la Ciencia I.S.S.N.: 1579-1149

nº 34 (enero-2006)

El rebote de una bola de billar (RC-86)


C. Macho  (IES Mateo Alemán, Alcalá de Henares)


En el juego de billar, es importante tener en cuenta en qué parte de la bola golpeamos con el taco (más arriba o más abajo, hacia los lados, formando un ángulo con la vertical, etc) pues el movimiento de la bola será distinto en cada situación. En el caso de que golpeemos con el taco en posición horizontal, lo que significa que no aplicamos "massé", "piqué" o  "salto a la bola" (estos tres efectos pueden verse en cualquier manual de billar) y que atacamos la bola por el centro, lo que implica que no aplicamos ningún efecto lateral, todavía nos queda la variable altura: más arriba o más abajo.

El movimiento de la bola puede descomponerse en un movimiento de translación y otro de rotación. La variable altura controla la rotación de la bola. Si atacamos la bola muy arriba la rotación aumenta a favor del sentido de la translación (sobregiro); si atacamos a la bola abajo, la rotación de la bola se opone al sentido de su movimiento de translación (contragiro).

La altura que determina si hay sobregiro o contragiro es la altura a la que se encuentra el centro de masas de la bola. Si golpeamos a la bola a dicha altura, y en el caso de no existir rozamiento entre la bola y el tapete, la bola no giraría, sólo tendría movimiento de translación; es la fuerza de rozamiento con el tapete la que origina el movimiento de rotación.

Si queremos comunicarle con el taco a la bola un movimiento de rotación igual que el de translación, lo que significa que la bola no deslizaría, independientemente de si hay rozamiento con el tapete o no, deberíamos atacar a la bola a la altura de un punto llamado: centro de percusión.

El centro de percusión es también el punto en el que la bola debe rebotar sobre la banda. La altura a la que se encuentra este punto es de 7/5 del radio de la bola. Esto es lo que vamos a demostrar ahora:

Cálculo del Centro de Percusión

Demostración 1:

Según la teoría del péndulo compuesto -que puedes encontrar en cualquier libro de mecánica-, los centros de oscilación, O', de gravedad, O, y el de percusión, OP, se encuentran en la misma recta y a distancias tales que se cumple:

con Rg2 el radio de giro del péndulo respecto al c.d.g. (centro de gravedad o centro de masas)

En el caso de la bola de billar se cumple: R·l = RG2, en donde R es el radio de la bola y RG es el radio de giro para una esfera maciza que vale

 

Si despejamos l, tendremos el valor de l = 2/5R, con lo que:

Demostración 2:

Partimos de que el punto en el que hay que golpear a la bola tiene que estar a tal distancia del punto de contacto bola-mesa del billar que transmitamos a la bola la misma velocidad de giro que de traslación. De esa manera, no habrá deslizamiento ni perdidas por rozamiento debido al exceso de rotación de la bola.

Planteemos las ecuaciones:

El momento de la fuerza aplicada por el taco a la bola, respecto de O es:

 Io es el momento de inercia respecto de O y a es la aceleración angular.

El momento de la fuerza aplicada por el taco a la bola, respecto de O' es:

 Io' es el momento de inercia respecto de O' y a es la aceleración angular que debe de ser la misma que la de la ecuación de arriba, si queremos que la velocidad de rotación y de translación sean iguales.

Despejando F en las dos ecuaciones e igualando, obtenemos:

Despejando, l = 2/5R y, por lo tanto, 

L = 7/5R

La determinación del centro de percusión en objetos con una geometría simple, no suele ser muy complicado, pero sí que lo es en general. En estos casos, se cuelga al objeto con un hilo fuerte, y se experimenta. Por ejemplo, en el caso de una raqueta de tenis, los tenistas intentan golpear siempre a la pelota con el centro de percusión de la raqueta. De esta forma, la fuerza de reacción de la pelota sobre la raqueta provocara un giro de ésta cuyo centro de giro está en la empuñadura, no transmitiéndose movimiento alguno al brazo del tenista. Ver figura:

Tomado de la revista Investigación y Ciencia

 

Enlaces de interés:

http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/solido/percusion/percusiones.htm

http://vrbilliard.tripod.com/practica.html