El rincón de la Ciencia I.S.S.N.: 1579-1149

nº 30 (Marzo-2005)

¿Por qué se llaman cónicas? (RC-81)


I. Quirós 


Cuando hablamos de las curvas cónicas nos estamos refiriendo a la circunferencia, la elipse, la hipérbola y la parábola. Pero la pregunta es ¿por qué se llama cónicas a dichas curvas. La respuesta es bien sencilla a la par que obvia: Estas curvas son las que resultan de cortar un cono por un plano. El que salga una u otra depende de con que ángulo corte el plano al cono.

Vamos a verlo con algunos dibujos.

La circunferencia es la curva que resulta al cortar el cono con un plano perpendicular a su eje. La elipse resulta al inclinar el plano, sin llegar al ángulo que forma la generatriz (el borde) del cono.

 

La parábola sale al cortar el cono con un plano paralelo a la generatriz del cono. Por último, si el ángulo del plano es todavía mayor, la curva resultante es la hipérbola.

Como se puede ver, la hipérbola es la única curva que tiene dos ramas puesto que es la única que corta a las dos partes del cono.

Una forma sencilla de visualizar las cónicas es construyendo un cono de cuerdas como el que se muestra en la figura, a partir de un cilindro. Si enviamos un haz luminoso plano con distintas orientaciones, el corte del haz sobre las cuerdas nos dibuja las distintas curvas. También se puede utilizar un puntero láser moviéndolo muy deprisa en un plano.

Al girar el cilindro de cuerdas sobre si mismo da lugar a dos conos. Sobre la segunda imagen se ha simulado el efecto que tendría el movimiento rápido de un puntero láser de color rojo enfocando hacia el cono de cuerdas