El rincón de la Ciencia I.S.S.N.: 1579-1149

nº 30 (Marzo-2005)

Elipses y parábolas a nuestro alrededor (RC-80)


M. A. Gómez 


En otro artículo de este mismo número (La elipse y la parábola en Física) hemos visto cómo la elipse y la parábola son curvas que tienen una gran importancia en Física y que se ajustan a la descripción o a la representación matemática de muchos fenómenos. Pero la elipse y la parábola también tienen importancia en nuestra vida cotidiana y, aunque muchas veces no nos fijemos o no seamos conscientes de ello, tenemos muchas parábolas y elipses a nuestro alrededor. En este artículo vamos a comentar algunos ejemplos.

Parábolas

Cualquier cuerpo lanzado al aire de forma oblicua u horizontal descrive un movimiento parabólico bajo la acción de la gravedad. Por ejemplo es el caso de una pelota que se desplaza botando.

Fotografía estroboscópica de una pelota de tenis que se desplaza hacia la derecha, botando contra el suelo. Podemos distinguir dos arcos parabólicos. También vemos como el tamaño del arco se va haciendo más pequeño, la pelota cada vez bota a menor altura, debido a la pérdida de energía que experimenta en cada colisión.

También, es caso de los chorros y las gotas de agua que salen de los caños de las numerosas fuentes que podemos encontrar en las ciudades. El desplazamiento bajo la acción de la atracción gravitatoria de la Tierra permite obtener bonitos arcos parabólicos.

Trayectorias parabólicas en las fuentes de "Cibeles" y "Neptuno" en Madrid.

Arcos parabólicos en dos de las fuentes que pueden encontrarse en el Paseo del Prado de Madrid

También obtenemos formas parabólicas cuando un haz luminoso de forma cónica se proyecta sobre una pared blanca de manera que la pared sea paralela a la generatriz del cono. Es lo mismo que ocurre cuando cortamos un cono con un plano paralelo a cualquiera de las generatrices, tal como se muestra en el artículo ¿Por qué se llaman cónicas?

Las líneas parabólicas de la imagen se han obtenido proyectando un haz de luz sobre una pared blanca. Una generatriz del cono es paralela a la pared.

Una de las propiedades más importantes de las formas parabólicas es que cualquier rayo que incida de forma paralela al eje de la parábola rebota en su superficie pasando por el foco. La parábola sirve para concentrar los rayos de luz en un punto, el foco, en el caso de la cocina solar,  o las radiaciones electromagnéticas, en general, en las antenas parabólicas. Pero también sirve, como en el caso del faro de un coche, para conseguir que la luz que sale del foco se concentre en un  haz más o menos cerrado.

antena parabólica de televisión

 

antena para el seguimiento de satélites (Robledo de Chavela)

cocina solar

 

 

 

faro de coche

Elipses

La elipse es la curva que describen los palnetas en su giro alrededor del Sol, pero, por razones obvias no podemos verla tal cual. Encontrar elipses a nuestro alrededor, aprentemente es difícil, pero sólo aparentemente. Vamos a ver a continuación algunos ejemplos.

En muchas ciudades es fácil encontrar plazas de planta elíptica, normalmente conocidas por el nombre de "plaza elíptica". Por ejemplo, en Madrid y Bilbao existen plazas de este tipo. Sin embargo, la plaza de planta elíptica más famosa en el mundo probablemente sea la Plaza de San Pedro en el Vaticano.

Plaza de San Pedro del Vaticano

También podemos encontrar edificaciones con planta elíptica. Un ejemplo es la iglesia del Monasterio de San Bernardo, más conocido por "Las Bernardas" en Alcalá de Henares. Un templo con una única nave y planta elíptica, con  cúpula del mismo trazado. En sus muros se abren seis capillas, cuatro de ellas también de planta elíptica, con diferentes tamaños de sus portadas.

Monasterio de San Bernardo,  "Las Bernardas", en Alcalá de Henares

Pero también podemos encontrar elipses en algunos objetos de uso más o menos cotidiano como los que se muestran a continuación.

mesa elíptica plantilla para elipses altavoz de tres vías