El rincón de la Ciencia I.S.S.N.: 1579-1149

nº 26 (mayo-2004)

Cómo cuentan los ordenadores. El sistema binario (RC-71)


I. Quirós 
(IES Victoria kent, Torrejón de Ardoz)


Los ordenadores funcionan con una serie de dispositivos magnéticos que sólo disponen de dos posiciones o valores: positivo (+) y negativo (-). Estos dispositivos reciben el nombre de bit, y combinando gran cantidad de ellos los ordenadores llegan a realizar todas esas tareas a las que nos tienen acostumbrados. Pero no pretendemos en este artículo explicar todo el funcionamiento de un ordenador sino algo mucho más humilde: cómo cuentan.

Nosotros cuando construimos los números lo hacemos usando diez símbolos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9. Sin embargo, los ordenadores no tienen tal despliegue de medios. Cómo hemos dicho antes, los bits sólo distinguen dos posiciones, por lo que a la hora de contar, el ordenador sólo cuenta con dos símbolos. El (+) y el (-), que nosotros, a partir de ahora, identificaremos con los números 1 y 0 respectivamente, para poder entender el sistema de numeración. Entonces, ¿cómo usando sólo ceros y unos podemos construir los números que conocemos?

Vamos a verlo estudiando primero como funciona nuestro sistema de numeración: el sistema decimal.

Lo primero que hay que decir es que nuestro sistema de numeración es lo que llamamos un sistema posicional. Esto quiere decir que cuando escribimos el número 121, no todos los símbolos usados tienen el mismo valor. Este depende de la posición que ocupe. Así, el 1 de la derecha corresponde a una unidad mientras que el de la izquierda corresponde a una centena.

Nuestro sistema de numeración se llama decimal porque usa diez símbolos que valen para contar de 0 a 9.

Cuando llegamos a diez, como se nos han acabado los símbolos, tenemos que usar agrupaciones de 10 unidades. Así, para escribir el número que corresponde a la siguientes cantidades hacemos grupos de 10 como se ve en los dibujos:

Con las decenas ocurre lo mismo: las podemos contar de 1 hasta 9, pero a partir de ahí las agrupamos en bloques de 10. Un bloque de 10 decenas forma una centena.

Pues el sistema binario es igual pero agrupando de 2 en 2 en lugar de 10 en 10. Observa como se construyen los números en este sistema (B indicará el número en sistema binario y D en nuestro sistema decimal)

Como puedes ver, el 1 es igual en los dos sistemas.

El 2, como no hay símbolo para él en el sistema binario, se agrupan las unidades en una pareja, quedando 1 pareja y 0 puntos sueltos (B=10).

El 3 está formado por 1 pareja y 1 punto (unidad) suelto (en el sistema binario es, por tanto, 11).

 El 4 está formado por dos parejas, que por pasar de una agrupamos de nuevo por lo que tenemos 1 cuarteto (pareja de parejas), 0 parejas sueltas y 0 puntos sueltos, siendo así el 100 en sistema binario.

El 8 está formado por 1 octeto (grupo de dos cuartetos), 0 cuartetos, 0 parejas, 0 puntos sueltos; en el sistema binario le corresponde el 1000.

El último ejemplo que hemos puesto en la figura de más arriba es el número 9. Está formado por 1 octeto, 0 cuartetos, 0 parejas y 1 punto suelto. Por tanto es el 1001 en el sistema binario.

Y así, ¡hasta el infinito ..... y más allá!

Si quieres, puedes practicar con los números binarios en: sopa de números binarios