El rincón de la Ciencia nº 19 (Diciembre-2002)
El caos y la física  (RC-49)


José Antonio Martínez Pons
, IES Las Lagunas (Rivas-Vaciamadrid)


La regularidad del mundo

La Física tal como la conocemos es algo relativamente reciente. Ello no quiere decir que, en la antigüedad,  el ser humano curioso no pretendiera  dar una explicación más o menos racional a los fenómenos naturales del mundo que le rodeaba, especialmente cuando constataba  ciertas regularidades, por ejemplo, veía que el Sol amanecía y se ponía todos los días, que el día tenía una duración que seguía unas pautas determinadas que se repetían a lo largo del tiempo, que una piedra dejada caer desde lo alto de una torre aceleraba su movimiento etc.

Estas regularidades le servían para predecir acontecimientos futuros. No sólo esto. Buscaba encontrar sincronías entre ciertos fenómenos, de modo que observando unos pudiera predecir lo que iba a ocurrir en otros, valga por ejemplo la Astrología que posiblemente fue el motor que permitió el desarrollo de la astronomía.

Sin embargo  tanto el conocimiento científico basado  en el experimento riguroso, como la aplicación, también rigurosa, de la matemática a la física son recientes, muy recientes. Para fijar unos hitos tenemos, por ejemplo, a Galileo Galiei(1564-1642) y Newton(1643-1727).

Sobre todo el primero, Galileo, chocó de plano con las  ideas  de su tiempo. Aunque, cuidado, no se debe en ningún momento tachar de ignorantes ni de malévolos a la mayoría de los detractores del italiano, simplemente, su forma de entender el conocimiento era distinta, daban más importancia a la elucubración mental (el movimiento no existe, había dicho mucho tiempo antes Zenón). La “palabra de Dios” expresada literalmente en la Sagrada escritura era fuente incontestable de sabiduría y Aristóteles era el “sabio”; sin olvidar que   el sentido común estaba del lado de muchos de los modelos al uso. Por ejemplo, en astronomía, los modelos  geocéntricos estaban más de acuerdo con el sentido común que los heliocéntricos y también el sentido común decía que una pluma caía mas despacio que una bala.

galileo.jpg (5816 bytes) Galileo ante la inquisición

C. Bonti, 1857

El paso que dio Galileo fue medir con todo el rigor que le fue posible  e intentar  explicar de un modo cuantitativo sus resultados (cuando realmente midió, que posiblemente fue bastante menos de lo que el mismo afirmaba haber hecho, pero esta es otra historia  sobre la que habría mucho que escribir y no sólo en el caso de Galileo), a la par que intentar separar lo accesorio de cada  suceso de lo fundamental; incluso fue precursor del  “experimento mental” (Gedanken experiment) tan querido a Einstein, véanse por ejemplo los diálogos... "Supongamos un barco..., etc."

Newton, otro monstruo, dio el paso definitivo convirtiendo la física en geometría (Principios matemáticos de la filosofía natural, es su obra cumbre). A partir de él y con contribuciones  importantísimas de otros muchos  pensadores, como Lagrange, Laplace, Fourier, etc., se construyó el solidísimo cuerpo de lo que ha venido en llamarse la física Newtoniana.

newton.jpg (13980 bytes) Newton

Kueller, 1702

National Gallerie, London

La técnica  fundamental  de esta forma de conocimiento es el reduccionismo: los fenómenos  se despojan de lo accesorio y se simplifican a lo que se piensa es la raíz del fenómeno y las ecuaciones   que describen  la naturaleza son en general ecuaciones diferenciales lineales. Los fenómenos están claramente descritos por estas ecuaciones, perfectamente reversibles en el tiempo. La forma de entender y explicar la naturaleza de Newton, el “paradigma newtoniano”, describía el mundo como un reloj perfecto. El tiempo y el espacio eran absolutos y la naturaleza estaba regida por unas leyes precisas y perfectas. Esto llevó a  Laplace(1749-1827) a afirmar que una mente que pudiera conocer en un instante dado todas las variables del Universo conocería unívocamente el pasado y el presente del mismo.

Estas ideas funcionaron  bien y aun siguen funcionando, gracias a ellas vuelan los aviones,  se sostienen los puentes  y se ha llegado a los confines del sistema solar. Sin embargo, ya en el siglo XIX, se observó que  había casos en que el método newtoniano fallaba, incluso estrepitosamente, era el caso de los sistemas  formados por conjuntos  grandes de elementos, por ejemplo los gases. Para ellos, L. Bolzmann (1844-1906) y otros científicos crearon la mecánica estadística, parecía pues que existían  dos “físicas”, una para  los sistemas formados por pocos elementos la mecánica newtoniana y otra para los formados por muchos, la mecánica estadística. Sin embargo, ya hubo entonces científicos, como el francés J. H. Poincaré (1854-1912) que entrevieron que sistemas formados por un reducido número de elementos podían evolucionar de modo que progresivamente fuera haciéndose impredecible su comportamiento.

Los sistemas caóticos

Para Poincaré los sistemas venían determinados por un conjunto de condiciones iniciales, sin embargo estas nunca se podrían conocer con precisión absoluta y en consecuencia  poco a poco se iría perdiendo el recuerdo de las mismas y los sistemas se harían impredecibles. Las leyes deterministas se cumplían pero era imposible la solución exacta de las ecuaciones que implicaban, así por ejemplo los sistemas planetarios, prototipo del máximo reloj cósmico, parecen evolucionar según las leyes de Kepler, que pueden deducirse por aplicación de las de Newton y la ley de gravitación, sin embargo estas leyes sólo son rigurosamente validas si no se consideran interacciones  entre los diferentes planetas. No obstante. Estas ocurren y producen perturbaciones infinitesimales en el movimiento de los planetas. ¿Quién asegura que estas perturbaciones no acabarán  a lo largo del tiempo por desequilibrar el conjunto y éste se volverá “caótico”?

Curiosamente  las perturbaciones a que se hace referencia  no son producto del azar, son consecuencia de las propias leyes de  Newton.

Las ideas de Poincaré quedaron algo olvidadas, aunque el progreso de la física siguió  con dos rupturas, la teoría de la relatividad, en la cual es espacio y el tiempo dejaban de ser absolutos y la masa de un móvil dependía de su velocidad, y la mecánica cuántica, en la que al binomio objeto medido - instrumento de medida se unía un tercero en discordia, el operador, y la precisión en la medida quedaba  limitada intrínsecamente por el principio de incertidumbre de Heisenberg. A  principio de los años cincuenta, el matemático americano, trasplantado a meteorólogo,  E. Lorentz (nada que ver con el etólogo ni con el físico de similar apellido), casi por casualidad, descubrió que, al resolver numéricamente utilizando los ordenadores de que se disponía entonces,  pequeñísimas diferencias en las condiciones iniciales de un problema conducían a soluciones muy diferentes. Como ocurre tantas veces en ciencia, las ideas de Poincaré  se rescataban. Quizás el pensador francés se había anticipado a su tiempo.

Lorentz acuñó el término efecto mariposa (“el aleteo de una mariposa en California, puede provocar una  tormenta tropical en Australia”) para indicar  aquellas situaciones en las que una pequeña causa puede multiplicarse de tal modo que acabe  produciendo un resultado catastrófico.

Puedes encontrar más información sobre el efecto mariposa en nuestro artículo:

El efecto mariposa

Estas situaciones se caracterizan por:

Se dice que presentan  un comportamiento   de caos determinista.

La expresión caos determinista puede parecer una contradicción en los términos, enfrentados caos y desorden frente a determinismo y orden. Con ella precisamente quiere darse a entender que la perdida de la información que caracteriza al caos no es debida a  circunstancias más o menos aleatorias, como las que se contemplan en la última revolución de la Física, la mecánica cuántica, sino a las precisas leyes deterministas de la física clásica.

Resumiendo, el comportamiento caótico de un sistema físico nos lo podemos encontrar prácticamente en todas partes y es una representación real de la naturaleza. La representación y modelización de estos  sistemas complejos puede ser complicada, sin embargo, su tratamiento no es imposible y abre una  muy interesantes perspectivas a la investigación científica en todos los campos.

Ejemplos de sistemas en los que puede aparecer un comportamiento caótico

Mecánica celeste (3 cuerpos)
Fluidos
Láseres y sistemas ópticos no lineales
Sólidos
Plasmas
Aceleradores de partículas
Reacciones químicas (Belusov-Zabotinsky)
Dinámica de poblaciones (cazador-presa)
Sistemas biológicos diversos
Economía y sociología

Se pueden simular muy fácilmente situaciones de caos mediante una hoja de cálculo o, simplemente, con una calculadora. Puedes ver algunos ejemplos en Simulando el Caos.

También, puedes ampliar la información que te hemos proporcionado sobre los sistemas caóticos en el artículo El tratamiento del caos