El Rincón de la Ciencia

   nº 9 (Diciembre-2000)

¿Cómo resolvemos problemas? (RC-23)
Mª. Puy Pérez                      Facultad. de Psicología de la Universidad Autónoma de Madrid

 

Hace ya bastante tiempo que en psicología se viene analizando la forma en qué resolvemos problemas, ya sean de física, matemáticas, química o de cualquier índole. En general, puede decirse que resolver un problema exige, en primer lugar, comprender la tarea a la que uno se enfrenta, para, posteriormente, concebir un plan que nos lleve hacia la meta. La ejecución de ese plan nos llevará hacia la solución del problema, pero sólo podremos estar seguros de si la solución es correcta una vez que la hayamos analizado debidamente.

Para analizar esto hemos elegido un problema bastante conocido en el ámbito de la psicología.

 

El problema

confuso.wmf (1494 bytes) Sabiendo que D=5, resuelve la siguiente suma. Para ello debes sustituir cada letra por un número entre el 0 y el 9, teniendo en cuenta que cada letra corresponde a un solo número y cada número a una sola letra.
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Intenta resolverlo antes de seguir leyendo. ¿Te ha resultado fácil o difícil resolver esta tarea? ¿Por qué crees que ha sido así de fácil o difícil? Si quieres saber algo más. Sigue leyendo…

Un poco de historia y de psicología

La suma que acabamos de presentar pertenece al tipo de problemas denominado criptoaritmético. Esta palabra está formada por dos raíces. La primera cripto hace referencia a algo que está escrito en clave, de la misma manera que los espías se transmiten sus mensajes. La segunda raíz nos indica que esta clave es de carácter numérico.

Este problema, muy famoso y conocido entre los psicólogos, fue utilizado por primera vez en los años 30 por Barlett, un filósofo y psicólogo británico. Barlett estaba interesado en estudiar distintos aspectos sobre cómo las personas resolvemos problemas. Así analizó los distintos pasos que seguimos en el camino de resolución, cuáles son las fuentes de dificultad y la manera en que nos hacemos conscientes de nuestros errores y cuándo éstos nos sirven para aprender. Tras Barlett, muchos otros psicólogos han utilizado este problema en sus investigaciones.

Pero, ¿qué es lo que hace tan interesante esta tarea para los psicólogos? Su primera característica es que es un problema difícil aparentemente fácil. Decimos que es difícil debido a que cuesta mucho trabajo resolverlo (suponemos que tú te has dado cuenta de esa dificultad) y muchas personas no consiguen llegar a transformar todas las letras en números. Decimos que es aparentemente fácil debido a varios factores, algunos de los cuales enumeramos a continuación:

Sólo tiene una solución posible y nos damos cuenta rápidamente si hemos alcanzado o no esa solución.

Los únicos conocimientos que requiere son saber leer, saber sustituir letras por números y conocer las reglas aritméticas de la suma.

No hace falta buscar ninguna información más allá del problema. Toda la información necesaria está presente en el problema.

Entonces, si es un problema tan fácil, ¿por qué se nos "olvida" "llevarnos" ciertas cifras o que si sumamos cero a un número obtenemos ese mismo número? ¿Por qué tratamos de resolver el problema con sistemas de ecuaciones, cuando la solución es mucho más sencilla? ¿Por qué nos "atascamos" y no sabemos cómo seguir?

Para la psicología las explicaciones se centran en la diferencia entre "tener" un conocimiento y "utilizarlo". No basta con saber aplicar unas reglas en un problema o situación determinada para que estas mismas reglas se apliquen o se "activen" en otras situaciones. Es lo mismo que ocurre tantas veces en la vida cotidiana o en la enseñanza. Tenemos la seguridad de saber algo, pero resulta muy difícil aplicarlo fuera del contexto en que lo hemos aprendido. Quizá fuera interesante que examinaras que te ha pasado a ti y que analizaras que es lo que has hecho bien y mal, que se te ocurría en cada momento y que no se te ocurría. Para ayudarte en esta reflexión aquí tienes la solución.

El proceso de solución

Este problema requiere que las letras se sustituyan por los números en una determinada secuencia y esta secuencia no es la misma que utilizamos en las sumas normales ( ordenada de derecha a izquierda) lo cual constituye una de las fuentes de su dificultad. Los pasos en el orden que se deben seguir son los siguientes:

1) Sustituir lo desconocido por lo conocido. Por ejemplo poner un 5 en el lugar de cada una de las D. Este paso se debe repetir cada vez que obtenemos un nuevo resultado. Para no cansar al lector y debido a su evidencia nos lo saltaremos a partir de ahora. Por tanto, cambiamos la D por el cinco y el problema se nos transforma en :

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2) Realizar las operaciones aritméticas posibles. El siguiente paso es sumar los números obtenidos para realizar nuevas sustituciones. Es decir sumar 5 +5 y sustituir la T por un 0

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3) Examinar el estado actual del problema y buscar las reglas relevantes que nos ayuden a solucionarlo. En este momento del problema es cuando se produce el primer "parón" y tenemos que tomar la primera decisión no evidente. Si examinamos el problema nos encontramos con varios datos curiosos: hay dos cifras que son el resultado de la suma de dos números iguales (L+L=R; A+A= E); R se repite dos veces como resultado (L+L=R; 5+G=R); Hay una letra que no sufre ninguna modificación al sumarle otra letra (O+E=O). A partir de este examen podemos llegar a varias inferencias:

a) Sólo existe una cifra que sumado a otra no modifique a ésta y esa cifra es el 0, pero E no puede ser 0 ya que hemos encontrado antes que T=0 con lo que nos encontramos ante la contradicción aparente de que E debe ser 0 pero no puede ser 0 y ante la necesidad de transformar esta E en un 0

b) Existe una posibilidad de transformar esta E en un 0 aparente y es que nos llevemos un 1 de la anterior operación . En este caso E sería un 9 , al que habría que añadir un 1 con lo que 9+1=10 y de aquí sacaríamos el 0. Por tanto, E=9

c) La letra R tiene que ser mayor de 5 (5+G=R) y menor o igual a 9 ya que en caso contrario deberíamos tener otra cifra

d) R tiene que ser un número impar ya que la suma de dos números iguales siempre da como resultado un número par y debemos sumarle un 1 que "llevábamos del 5+5 (D+D)

e) R por tanto tendría que ser 7 o 9 y sabemos que E es igual a 9 . R =7

4) Realizamos las sustituciones de los datos encontrados hasta el momento

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5) Una vez que sabemos que R es igual a 7, nos toca trabajar para averiguar que número corresponde a la letra L. Como llevábamos 1, nuestra primera operación consiste en quitar 1 al 7, con lo que obtenemos un 6. Consecuentemente la primera solución que se nos ocurre es L= 3, ya que 3+3=6. Comprobamos y vemos que hasta el momento no hemos sustituido ninguna letra por el 3, así que seguimos manteniendo esta solución. Sin embargo, sustituir la L por el 3 tiene un problema. Antes habíamos decidido que E=9, y para obtener este resultado necesitamos que el resultado de L+L sea mayor de 10, para así poder llevar 1. Recuerda que la suma de dos números iguales, o que cualquier número multiplicado por dos, resulta necesariamente en un número par. Aquí tenemos que A+A=9, así que necesitamos ese 1. Existe otra cifra que se corresponde con esas características: el 8. 8+8= (1)6. Por tanto, L=8 y de nuevo sustituimos:

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6) Trabajamos con la A igual que acabamos de hacer con la L. Primero restamos 1 al 9, con lo cual obtenemos un 8 y luego vemos la forma de conseguir este 8. Existen dos posibilidades: A=9, 9+9=(1)8 Y A=4; 4+4= 8. Dado que ya sabemos que E=9, concluimos que A=4

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7) Ya sólo nos queda averiguar a que cifra corresponden las letras G,O,N,B. Con los elementos que teníamos hasta ahora podíamos haber operado antes con la letra G, pero no con las otras tres. Pensemos en la G.- como en los dos casos anteriores tenemos que quitar un 1 al 7, ya que nos llevábamos esta cifra de la suma anterior. Así que sabemos que 5+G=6. Sólo hay una cifra que se corresponda con esta suma. Así que G=1

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8) Ya casi hemos acabado. Sabemos que N+7=B y nos quedan las cifras 3,2,y 6. Si vamos sustituyendo y haciendo pruebas. Encontramos que con estas cifras la única posibilidad es N=6; B=3 (7+6=(1)3) y por tanto O=2. Realizamos las últimas sustituciones y

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