El rincón de la Ciencia nº 8 (Octubre-2000)
La medida de G (RC-19)
C. Macho

    G es una de las tres constantes fundamentales de la Física, y por ende, de la Naturaleza (las otras dos son c=la velocidad de la luz en el vacío y h= la constante de Planck). Es la constante que aparece en la Ley de la Gravitación formulada por Newton:

Ecua0.gif (1192 bytes)

    Su valor es extremadamente pequeño debido a que la fuerza de atracción gravitatoria es muy pequeña. Cuanto mayor sea la precisión con la que conocemos su valor mayor será la precisión con la que podremos calcular la fuerza de atracción entre dos masas, o conociendo la fuerza y una de las masas, poder calcular con gran precisión la otra masa. Aplicando esto último a dos masas en la que una de ellas sea la masa de nuestro querido planeta Tierra, podremos saber la masa de ésta (curioso, pero con cualquier objeto, por ejemplo un trozo de tiza, podemos "pesar" la Tierra).

  La balanza de Cavendish:

      El primer científico que midió con precisión la constante G fue Henry Cavendish hace 200 años con un tipo de balanza que actualmente se conoce con su nombre (balanza de Cavendish).

Balan1.gif (6183 bytes)          Balan2.gif (1204 bytes)

                                    Fig.1                                                         Fig.2

Esta balanza consta, en esencia (ver fig1), de una varilla horizontal, ligera, en cuyos extremos tiene dos pequeñas esferas iguales de masa m, de una sustancia muy densa y poco alterable como el oro o el platino. Esta varilla se suspende por su centro con un hilo muy fino, generalmente de cuarzo. Se colocan en frente de las masas m, a uno y otro lado de la varilla sendas esferas grandes de plomo de masa M. Las fuerzas de atracción entre las masas m y M originan un par de fuerzas que tiende a girar la varilla y a acercar las masas entre sí. Este movimiento de la varilla retuerce el hilo del que pende la varilla y, como consecuencia, aparece un par de fuerzas elásticas que se opone al par de atracción; el giro cesa cuando ambos pares de fuerzas tienen el mismo módulo. Así pues, en el eguilibrio tendremos:

Ecua1.gif (1279 bytes)

es decir,                                          Ecua2.gif (1205 bytes)

en donde, L = longitud de la barra, F = la fuerza de atracción entre m y M y = el ángulo girado; la constante elástica se puede determinar fácilmente.

    Sustituyendo en la igualdad anterior F por su expresión dada por la ley de la Gravitación, tenemos:

Ecua3.gif (1264 bytes)

de donde podemos despejar G:

Ecua4.gif (1316 bytes)

Para mayor comodidad y precisión, el ángulo (que es muy pequeño) se mide proyectando sobre una escala graduada un rayo de luz que se refleja sobre un espejo unido al hilo de suspensión y que sigue su giro (ver Fig.2).

    Después de Cavendish, numerosos cientificos han realizao el esperimento con balanzas cada vez más grandes y precisas obteniendo el valor de G = valor.gif (1221 bytes) aceptado como correcto en 1998, dándole un margen de error del 0.15%.

La masa de la Tierra:

   Conocida la constante G y el radio de la Tierra, R, por métodos geodésicos podemos valernos de la Ley de la Gravitación de Newton para obtener la masa de la Tierra:

Fgrav =Peso

Si sustituimos los valores, con g = g.gif (996 bytes) al nivel del mar en el ecuador y R =6380 km obtendremos una masa de la Tierra igual a 5,9660·1024.gif (860 bytes) kg.

Nueva medida de G:

    A finales del mes de abril de 2000, un grupo de investigadores de la Universidad del Estado de Washintong ha presentado en la reunión de la Sociedad Americana de Física, en California, un valor de G = valor2.gif (1224 bytes) con un error del 0,0015%.

    Para ello construyeron una versión muy modificada de la balanza de Cavendish. El aparato midbalanza2.gif (24017 bytes)e sólo un metro de altura y está montado sobre una plataforma giratoria que rota una vez cada 20 minutos aproximadamente entre las masas atractoras, que son cuatro u ocho esferas de acero inoxidable fabricadas con gran precisión y que a su vez rotan en sentido contrario y a mucha mayor velocidad sobre otra plataforma giratoria. Lo que se pretende con este sistema de plataformas giratorias es que el par de fuerzas originado por la atracción gravitatoria  se compensé con el par que produce el giro de la plataforma interna de manera que el hilo no se retuerza y evitar, con ello, los posibles errores debidos a los rozamientos internos del hilo y que son dificiles de conocer. Lo que se mide, ahora, no es el angulo girado sino la aceleración angular de la plataforma interna. El valor obtenido necesita comprobarse con nuevos experimentos antes de ser aceptado como correcto pero, de ser cierto, la pequeña variación respecto  al valor anterior supone que la masa de la Tierra es (sustituyendo en la ecuación anterior) de 5,9649·1024.gif (860 bytes) kg, es decir, 1 100 000 000 000 000 000 000 kg menos que lo supuesto hasta ahora (esta cantidad tan enorme, sin embargo, sólo representa el 0,018% de toda la masa de la Tierra).

    El valor de G tiene otras implicaciones; G, según la teoria de la Relatividad General de Einstein, está relacionada con la curvatura del espacio, del Universo, determinando si este es  plano o curvo (veasé el artículo en esta revista:"¿Es el Universo plano?").

    Hemos considerado que G es una constante, suponiendo que tiene el mismo valor en cualquier parte del Universo y, a lo largo del tiempo, desde sus primeros instantes pero, ¿es así?. Los cientificos no lo saben   con certeza, aunque todo apunta a que la respuesta es afirmativa.