El rincón de la Ciencia                       

nº 39,   enero de 2007

Ciencia y Arte

ISSN:1579-1149

Cuadrados mágicos en el arte

I. Quirós y M. A. Gómez


En la China se dice que, en los tiempos primitivos, el sabio Yü descubrió en el Río Amarillo una tortuga “divina”, cuyo caparazón estaba mágicamente decorado. Lo que tenía eran los números naturales del 1 al 9, dispuestos en forma de cuadrado, de tal forma que la suma horizontal, vertical y diagonal de los grupos de tres cifras formados daba siempre la misma cantidad.

Lo que hemos descrito que tenía la tortuga de la leyenda en su caparazón es lo que hoy se conoce como un cuadrado mágico, que es una disposición de número enteros en una tabla cuadrada, es decir, con el mismo número de filas que de columnas, de tal modo que la suma de los números de cada fila, de cada columna y de las dos diagonales sea siempre la misma. Hay quién no le exige a las diagonales cumplir esta propiedad, caso que algunos llaman cuadrado latino. Al resultado de esas sumas se le llama constante mágica. Se pueden construir infinidad de cuadrados mágicos y su formación depende de la resolución de varias ecuaciones de primer grado en un número inferior al de las incógnitas, exigiendo que las soluciones sean números enteros. 

En China e India los cuadrados mágicos son conocidos desde antes de la era cristiana, pero en Europa se introdujeron durante el Renacimiento y llegaron a utilizarse como amuletos que llevaba la gente colgada de una chapa, pues se les atribuía poderes mágicos.

También se pueden encontrar cuadrados mágicos en el arte. El más famoso está incluido en un grabado de Alberto Durero, llamado Melancolía y también podemos encontrar un cuadrado mágico en la fachada del templo de la Sagrada Familia, iniciado por el arquitecto Gaudí, en Barcelona.  

Melancolía de Alberto Durero

Alberto Durero, pintor alemán nacido en Nuremberg, realizó en 1514 el grabado La Melancolía, que se puede ver en el Germanisches National Museum de Nuremberg o en la Bibliothèque nationale de France, Paris. En este grabado, Durero pintó en lugar destacado un cuadrado mágico de orden 4. Fue realizado en plancha de cobre y constituye junto con El caballero, la muerte y el diablo y San Jerónimo en su estudio un conjunto de tres de los mejores grabados de Durero. Estos grabados están llenos de detalles enigmáticos.

En Melancolía una figura alada piensa rodeada de instrumentos científicos. El cuadrado mágico se puede ver en la parte superior derecha, debajo de una campana. Su constante mágica es 34 y el contenido:

16

3

2

13

5

10

11

8

9

6

7

12

4

15

14

1

El cuadrado está formado por los números del 1 al 16, distribuidos en otras tantas casillas (cuatro por cada lado), la suma de los números de cualquier lado es 34, una cifra asociada a Júpiter y a las virtudes atribuidas a este planeta. Alberto Durero, muy aficionado a los juegos numéricos, incluyó también la fecha de ejecución de la obra, que se puede leer combinando las dos casillas centrales de la última fila: 15-14.

La sagrada Familia de Barcelona

También en el siglo XX se han utilizado los cuadrados mágicos. Otro lugar donde un artista ha incluido un cuadrado mágico es en una de las fachadas de la Sagrada Familia de Barcelona, el templo ideado y comenzado a construir por Gaudí. Se encuantra en la fachada de la Pasión, junto al grupo escultórico del Beso de Judas, y se debe a Josep M. Subirachs, escultor que en 1987 recibió el encargo de proseguir el recubrimiento escultórico de esta Fachada.

Como se puede ver el cuadrado mágico, también 4 x 4, es

1

14

14

4

11

7

6

9

8

10

10

5

13

2

3

15

La constante mágica en este caso es 33 que coincide con la edad que tenía Jesucristo cuando le crucificaron. La única pega de este cuadrado mágico es que tiene dos números repetidos, lo que quizás le quite algún mérito pero seguramente era necesario para darle el sentido espiritual pretendido.

Puedes practicar con los cuadrados mágicos en el pasatiempo Cuadrado Mágico